Bài viết của Trần thủ Hoà
Về tác giả: Anh là cựu chuyên viên về AI-Artificial Intelligence-cuả IBM. Hiện đã về hưu.
Dạ thì trở về với cái căn bản của toán học hay nói rộng hơn là cái căn bản của khoa học. Khoa học ngày nay, càng ngày càng tiến nhưng chung thủy là cũng từ những điều căn bản. Một trong những cơ bản đó là phương trình Pytago (Pythagorian theorem, Pythagorian equation, Pythagorian triples, etc...).
Một phương trình đơn giản a2 + b2 = c2, đơn giản nhưng đã và sẽ là nguồn cảm hứng cho bao thế hệ, học nó, tìm tòi về nó, và muốn kiếm ra cách nào mới (chưa từng được trính bầy) chứng minh nó, vân vân…
Tôi cũng không ngoại lệ. Tôi có một kỷ niệm trong sáu năm lê lết tại Dược Khoa, Sài gòn mà kỷ niệm này lại chẳng liên quan gì tới ngành học! Nhưng chắc chắn đâylà kỷ niệm với trường Dược, với Thầy/Trò trường Dược: Thầy là thầy Nguyễn văn Lương; trò là trò Trần Thủ Hòa.
Năm đó, không nhớ là năm nào, năm thứ 2 hay năm thứ 3, trong một giờ môn Pháp văn (chẳng liên quan gì tới ngành thuốc), Giáo Sư Lương trước khi vào đề dạy Pháp văn, có đưa ra một thách đố (challenge) về Toán học: ông bảo "hãy chứng minh phương trình Pythagore mà không được dùng đại số (Algebra/Calculus) và lượng giác (Trigonometry)". Và các buổi giảng sau đó chính Thầy cũng không đưa ra lời giải. Thầy quên hay là có Trò nào trình bầy lời giải với Thầy nên Thầy không nói tới nó nữa.
Cái bóng vía của Thầy thì tôi còn nể sợ thì sự thách đố của Thầy chắc là phải hóc búa! Nghe đâu, Thầy là giáo sư Toán bên Sư Phạm. Dân ban B như tôi mà không giải được, thì không quên được!!!
Thời gian chẳng ngừng lại dù tôi vẫn nợ Thầy câu trả lời. Hơn bốn chục năm sau, sau những bận rộn lo toan cho cuộc sống, cho cơm áo, cho gạo tiền, tôi mới chợt nhớ là tôi vẫn chưa tìm ra cách nào "elegant" để giải bài toán này!
Rồi thì ngụy biện nổi lên:
- Giải được thì có ích gì?
- Thầy có còn đâu mà bảo là nợ Thầy.
- Đừng phí thời giờ vào cái chuyện vớ vẩn này. Life is too short!
...
Mà tôi thì biết là những lý trên là những lý lẽ ngụy biện.
Mãi đến một hôm, tôi chợt "thấy" một chuyện rất, rất căn bản của phương trình Pythagorian: bình phương chiều dài một đoạn thẳng cũng chính là diện tích của hình vuông với cạnh là đoạn thẳng này. Oh, my God! Có vậy mà không thấy!!! Sau khi thấy thì tôi biết chắc là tôi có thể chứng minh bài toán này mà không cần dùng đại số hay lượng giác. Elegant hay không thì không biết nhưng tôi chắc là tôi có khả năng giải bài này.
Hình : cho tam giác vuông, với: a cạnh ngắn, b cạnh dài, c cạnh huyền -- a2 + b2 = c2
Ngẫm lại thì Thầy để lại cho tôi nhiều bài học, trong đó có:
- Muốn tìm giải pháp cho một vấn đề, hãy trả nó về đúng chỗ của nó trước. Đừng đặt nó quá cao hay quá thấp.
- Trước khi mình muốn Thinking out of the box (với ý đồ tìm ra một giải pháp tuyệt cú mèo); mình phải biết What is in the box (vì nếu câu trả lời hay đã có thì đừng loay hoay với nó nữa; hoặc dùng nó hoặc tìm một giải pháp khác mà vẫn biết là giải pháp kia cũng hay).
- Quan trọng hơn cả là hãy trở về với căn bản của khoa học. Người không được rèn luyện với nền tảng khoa học thì khó mà tìm ra sáng kiến mới, khó mà tìm ra sự bứt phá trong khoa học.
Tôi đã giải được thách đố của Thầy chưa? Tò mò, hả? Trên Youtube có hơn hai trăm cách giải phương trình này mà tôi không đọc vì biết đâu một ngày kia tôi ngộ ra và tự tôi, tôi tìm cách thứ hai trăm lẻ một.
No comments:
Post a Comment